Números y más números!

Hoy vamos a ver un caso de un número, a simple vista normal, pero que guarda algunas propiedades muy interesantes:

                                             142857

El 142857 tiene una propiedad que no significa nada en realidad, y hasta donde tengo entendido tampoco sirve para nada, salvo tal vez para divertirnos con una calculadora: no importa por qué número lo multipliquemos (salvo el 7) que siempre aparecerá ahí, escondido de alguna forma:

1 × 142857 = 142857

2 × 142857 = 285714

3 × 142857 = 428571

4 × 142857 = 571428

5 × 142857 = 714285

6 × 142857 = 857142

7 × 142857 = 999999

Incluso podemos intentarlo con cifras mayores, donde el efecto sigue presente, pero un poco más disimulado:

15 × 142857 = 2142855  En este caso tenemos que sumar 55 + 2 para obtener el 57

20 × 142857 = 2857140 Sí, el cero no cuenta en este juego, salvo algunas veces (ya lo verán)

95 × 142857 = 13571415 ¿Cuanto es 15 + 13? 

También mantiene propiedades similares, como de "no funcionar" con 7, ni con ningún múltiplo de 7:

  7 × 142857 =  999999

14 × 142857 = 1999998  1 + 8 sigue siendo 9

35 × 142857 = 4999995  al igual que 4 + 5

Al dividir prácticamente cualquier número natural por 7, van a encontrar que la parte decimal del cociente, esconde inevitablemente el misterioso número. Y no sólo lo esconde, ya que se va a tratar de un número periódico con infinitos decimales, van a encontrar que el período que se repite infinitamente es.. el 142857:

1 ÷ 7 = 0,142857

2 ÷ 7 = 0,285714

3 ÷ 7 = 0,428571

4 ÷ 7 = 0,571428

5 ÷ 7 = 0,714285

6 ÷ 7 = 0,857142